Petunjuk: Pilih satu jawaban yang paling tepat untuk setiap soal.
Umpan balik muncul langsung setelah memilih. Skor akan muncul otomatis setelah
semua 10 soal dijawab. Materi mencakup definisi dan kriteria subgrup,
irisan dan hasil kali subgrup, serta normalizer, center, dan subgrup konjugat.
1
Lemma subgrup satu syarat (one-step subgroup test) menyatakan: \(H\) adalah subgrup dari \(G\) jika dan hanya jika \(H \neq \emptyset\) dan untuk semua \(a, b \in H\) berlaku \(ab^{-1} \in H\). Manakah pernyataan yang benar?
C1
2
Manakah yang merupakan subgrup dari \((\mathbb{Z}, +)\)?
C1
3
Misalkan \(H = \{2^n \mid n \in \mathbb{Z}\}\) dengan operasi perkalian. Mengapa \(2^m \cdot (2^n)^{-1} \in H\) untuk semua \(m, n \in \mathbb{Z}\)?
C2
4
Pada \((\mathbb{Z}, +)\), misalkan \(H = \{4k \mid k \in \mathbb{Z}\}\) dan \(K = \{6k \mid k \in \mathbb{Z}\}\). Maka \(H \cap K\) adalah…
C2
5
Center dari grup \(G\), ditulis \(Z(G)\), didefinisikan sebagai…
C2
6
Center \(Z(S_3)\) dari grup simetri \(S_3\) (non-Abelian, orde 6) adalah…
C2
7
Misalkan \(H\) subgrup dari \(G\) dan \(a \in G\). Definisikan \(aHa^{-1} = \{aha^{-1} \mid h \in H\}\). Manakah pernyataan yang benar?
C3
8
Pada \(S_3\) dengan \(g = (1\;2\;3)\) dan \(f = (1\;2)\), misalkan \(H = \{e, f\}\) dan \(a = g\). Hitung \(gHg^{-1}\). Hasilnya adalah…
C3
9
Manakah pernyataan yang benar tentang gabungan \(H \cup K\) dari dua subgrup \(H, K\) dari \(G\)?
C4
10
Jika \(H\) dan \(K\) subgrup dari grup Abelian \(G\), maka \(HK = \{hk \mid h \in H, k \in K\}\) adalah…
C4