LKM · Struktur Aljabar · Semi Terbimbing

🔬 Pertemuan 9: Teori Gelanggang

📚 Topik 9 (TW2)  |  👥 Kelompok 2–3 orang  |  ⏱ 55 menit  |  S1 Pendidikan Matematika – UHO

← Pre-Test P-9 Daftar pertemuan Pre-Test P-10 →
⏱ 55:00
Jawaban disimpan otomatis di browser ini.
🔬 Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) — Semi Terbimbing

Kerjakan secara berkelompok (2–3 orang). Gunakan kolom isian untuk mencatat hasil eksplorasi Anda.

Kegiatan 1 — Verifikasi Aksioma Gelanggang

Misalkan \(R = \mathbb{Z}_4 = \{[0],[1],[2],[3]\}\) dengan penjumlahan dan perkalian modulo 4.

Pertanyaan Pemandu:

  1. Tunjukkan bahwa \((\mathbb{Z}_4, +_4)\) adalah grup komutatif. Petunjuk: lengkapi tabel penjumlahan.
  2. Verifikasi bahwa perkalian di \(\mathbb{Z}_4\) bersifat asosiatif dengan mengecek \(([2]\cdot[3])\cdot[2]\) vs \([2]\cdot([3]\cdot[2])\).
  3. Verifikasi satu sifat distributif: \([3]\cdot([1]+[2]) = [3]\cdot[1]+[3]\cdot[2]\).

Catatan hasil:

Kegiatan 2 — Mengidentifikasi Jenis Gelanggang

Untuk setiap struktur berikut, tentukan: gelanggang? komutatif? bersatuan? lapangan? Berikan alasan singkat.

Struktur Gel.? Komutatif? Bersatuan? Lapangan?
\((\mathbb{Z}_{11},+_{11},\cdot_{11})\)
\((\mathbb{Z}_{10},+_{10},\cdot_{10})\)
\((M_{2\times2}(\mathbb{Z}),+,\cdot)\)
\((\mathbb{R},+,\cdot)\)

Alasan/catatan:

Kegiatan 3 — Eksplorasi: \(\mathbb{Z}_n\) dan Bilangan Prima

Berdasarkan Contoh 9.4 (\(\mathbb{Z}_7\) lapangan) dan Contoh 9.5 (\(\mathbb{Z}_6\) bukan lapangan), buatlah konjektur:

"\(\mathbb{Z}_n\) merupakan lapangan jika dan hanya jika \(n\) adalah ______."

Verifikasi konjektur Anda dengan memeriksa \(\mathbb{Z}_4\) dan \(\mathbb{Z}_5\). Dapatkah Anda menemukan unsur di \(\mathbb{Z}_4\) yang tidak memiliki invers perkalian?

Program Studi S1 Pendidikan Matematika • Universitas Halu Oleo • Kendari