Pre-Test · Struktur Aljabar (Aljabar Abstrak) · 3 SKS

Pertemuan 10: Gelanggang Khusus

📚 Topik 10 (TW2) | ⏱ ±15 menit | 🎓 S1 Pendidikan Matematika – UHO

0 / 10 soal dijawab

📝 Petunjuk Pengerjaan

Kerjakan secara individual sebelum pembelajaran dimulai.
Pilih satu jawaban yang paling tepat untuk setiap soal.
Umpan balik muncul otomatis setelah Anda memilih jawaban.
Pre-Test ini tidak dinilai — gunakan untuk mengukur kesiapan Anda.

Soal 1 C1 – Mengingat

Dalam gelanggang komutatif \(R\), elemen \(a\in R\), \(a\neq 0\) disebut pembagi nol jika ...

A. \(a^2=0\) B. terdapat \(b\in R\), \(b\neq 0\), sedemikian sehingga \(ab=0\) C. \(ab=0\) untuk semua \(b\in R\) D. \(a\) tidak memiliki invers perkalian

Soal 2 C3 – Menerapkan

Manakah yang merupakan pembagi nol di \(\mathbb{Z}_{12}\)?

A. \([5]\) B. \([7]\) C. \([4]\) D. \([11]\)

Soal 3 C1 – Mengingat

Suatu gelanggang komutatif disebut daerah integral jika ...

A. setiap unsur memiliki invers perkalian B. tidak memiliki pembagi nol C. memiliki unsur satuan D. merupakan subgrup terhadap perkalian

Soal 4 C3 – Menerapkan

Manakah dari berikut ini yang merupakan daerah integral?

A. \(\mathbb{Z}_6\) B. \(\mathbb{Z}_9\) C. \(\mathbb{Z}\) D. \(M_{2\times2}(\mathbb{R})\)

Soal 5 C2 – Memahami

Suatu gelanggang pembagian (division ring) didefinisikan sebagai gelanggang yang ...

A. komutatif dan tidak memiliki pembagi nol B. unsur-unsur tak nolnya membentuk grup terhadap perkalian C. setiap idealnya adalah ideal utama D. merupakan grup komutatif terhadap kedua operasinya

Soal 6 C2 – Memahami

Perbedaan antara lapangan dan gelanggang pembagian adalah ...

A. Lapangan memiliki unsur satuan, gelanggang pembagian tidak. B. Lapangan adalah gelanggang pembagian yang komutatif. C. Gelanggang pembagian memiliki lebih banyak unsur dari lapangan. D. Tidak ada perbedaan — keduanya identik.

Soal 7 C2 – Memahami

Karakteristik suatu gelanggang dengan unsur satuan \(1\) adalah ...

A. banyaknya elemen dalam gelanggang tersebut B. bilangan bulat positif terkecil \(n\) sedemikian sehingga \(n\cdot 1=0\), atau 0 jika tidak ada C. banyaknya unsur satuan yang dimiliki gelanggang D. orde grup \((R,+)\)

Soal 8 C3 – Menerapkan

Karakteristik dari \(\mathbb{Z}_7\) adalah ...

A. \(0\) B. \(1\) C. \(7\) D. \(6\)

Soal 9 C3 – Menerapkan

Karakteristik dari \(\mathbb{Z}\) (bilangan bulat) adalah ...

A. \(1\) B. \(2\) C. \(\infty\) D. \(0\)

Soal 10 C2 – Memahami

Pernyataan berikut yang benar tentang hierarki struktur aljabar adalah ...

A. Setiap lapangan adalah daerah integral, tetapi tidak sebaliknya. B. Setiap daerah integral adalah lapangan. C. Setiap gelanggang pembagian adalah daerah integral. D. Lapangan dan gelanggang pembagian adalah konsep yang tidak berkaitan.

Program Studi S1 Pendidikan Matematika • Universitas Halu Oleo • Kendari