Pre-Test P-9 — Teori Gelanggang

📝 Petunjuk Pengerjaan

Kerjakan secara individual sebelum pembelajaran dimulai.
Pilih satu jawaban yang paling tepat untuk setiap soal.
Klik pilihan jawaban — umpan balik langsung muncul setelah setiap soal dijawab.
Pre-Test ini tidak dinilai — gunakan untuk mengukur kesiapan Anda.

🔍 Soal Pre-Test (10 Butir Pilihan Ganda)

Soal 1. C1

Dari pernyataan-pernyataan berikut, manakah yang bukan termasuk syarat suatu himpunan \(R\) membentuk gelanggang?

A. \(R\) merupakan grup komutatif terhadap operasi penjumlahan. B. Operasi perkalian dalam \(R\) bersifat komutatif. C. \(R\) tertutup terhadap operasi perkalian. D. Berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Soal 2. C2

Definisi 9.1 mensyaratkan empat kondisi untuk gelanggang. Kondisi mana yang berkaitan dengan struktur penjumlahan?

A. Tertutup terhadap perkalian dan perkalian bersifat asosiatif. B. \(R\) merupakan grup komutatif dan sifat distributif terpenuhi. C. Terdapat unsur satuan dan setiap unsur memiliki invers perkalian. D. Perkalian bersifat komutatif dan asosiatif.

Soal 3. C2

Himpunan bilangan bulat genap \(2\mathbb{Z}=\{\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\}\) dengan operasi penjumlahan dan perkalian biasa adalah ...

A. Gelanggang komutatif dengan unsur satuan. B. Gelanggang komutatif tanpa unsur satuan. C. Lapangan. D. Bukan gelanggang karena tidak tertutup terhadap perkalian.

Soal 4. C3

\((\mathbb{Z}_7, +_7, \cdot_7)\) yaitu himpunan bilangan bulat modulo 7 dengan penjumlahan dan perkalian modulo 7, merupakan ...

A. Gelanggang komutatif tanpa unsur satuan. B. Gelanggang dengan unsur satuan tetapi tidak komutatif. C. Lapangan. D. Bukan gelanggang.

Soal 5. C3

Dalam gelanggang \((\mathbb{Z}_6, +_6, \cdot_6)\), berapakah hasil \([2]\cdot[4]\)?

A. \([8]\) B. \([2]\) C. \([0]\) D. \([4]\)

Soal 6. C2

Syarat sebuah gelanggang \(R\) disebut lapangan adalah ...

A. \(R\) komutatif dengan unsur satuan, dan setiap unsur memiliki invers penjumlahan. B. \(R\) komutatif dengan unsur satuan, dan setiap unsur tak nol memiliki invers perkalian. C. \(R\) komutatif dan setiap unsur memiliki invers perkalian. D. \(R\) adalah grup terhadap perkalian.

Soal 7. C3

Manakah dari berikut ini yang merupakan lapangan?

A. \((\mathbb{Z}, +, \cdot)\) — bilangan bulat B. \((\mathbb{Z}_6, +_6, \cdot_6)\) — bilangan bulat modulo 6 C. \((\mathbb{Q}, +, \cdot)\) — bilangan rasional D. \((2\mathbb{Z}, +, \cdot)\) — bilangan bulat genap

Soal 8. C2

Pernyataan berikut yang benar tentang gelanggang matriks \(M_{2\times 2}(\mathbb{Q})\) (matriks \(2\times 2\) atas \(\mathbb{Q}\)) adalah ...

A. Lapangan karena setiap matriks memiliki invers. B. Gelanggang dengan unsur satuan, tetapi tidak komutatif. C. Gelanggang komutatif dengan unsur satuan. D. Bukan gelanggang karena perkalian matriks tidak tertutup.

Soal 9. C3

Dari sifat-sifat berikut, manakah yang tidak dapat disimpulkan hanya dari aksioma gelanggang?

A. \(0 \cdot a = 0\) untuk setiap \(a \in R\) B. \((-a)b = -(ab)\) untuk setiap \(a,b \in R\) C. \(ab = ba\) untuk setiap \(a,b \in R\) D. \((-a)(-b) = ab\) untuk setiap \(a,b \in R\)

Soal 10. C2

Urutan hierarki yang benar dari yang paling umum ke yang paling khusus adalah ...

A. Lapangan ⊂ Gelanggang komutatif dengan satuan ⊂ Gelanggang B. Gelanggang ⊂ Gelanggang komutatif dengan satuan ⊂ Lapangan C. Gelanggang komutatif ⊂ Gelanggang ⊂ Lapangan D. Lapangan ⊂ Gelanggang ⊂ Gelanggang komutatif dengan satuan

Program Studi S1 Pendidikan Matematika • Universitas Halu Oleo • Kendari

Pertemuan 9: Teori Gelanggang