1
Menurut Teorema 12.1, jika \(\phi:R\to R'\) adalah homomorfisma gelanggang dengan kernel \(K\), maka terdapat isomorfisma dari …
C1 Ingat
A\(R\) ke \(R'\)
B\(R/K\) ke \(\phi(R)\)
C\(K\) ke \(\phi(R)\)
D\(R'\) ke \(R/K\)
2
Teorema 12.2 menyatakan: jika \(\phi:R\to R'\) homomorfisma surjektif dengan kernel \(K\), maka …
C2 Pahami
A\(R\cong R'\)
B\(R'\cong R/K\)
C\(K\cong R'\)
D\(R/K\cong K\)
3
Isomorfisma \(\bar\phi:R/K\to\phi(R)\) yang dijamin Teorema 12.1 didefinisikan oleh …
C2 Pahami
A\(\bar\phi(r)=\phi(r)\)
B\(\bar\phi(K+r)=\phi(r)\)
C\(\bar\phi(K+r)=K+\phi(r)\)
D\(\bar\phi(r)=K+r\)
4
Dengan menerapkan Teorema 12.2 pada homomorfisma \(\phi:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}_n\) yang surjektif (kernel \(K=n\mathbb{Z}\)), diperoleh …
C3 Terapkan
A\(\mathbb{Z}\cong\mathbb{Z}_n\)
B\(\mathbb{Z}_n\cong\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\)
C\(\mathbb{Z}_n\cong n\mathbb{Z}\)
D\(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\cong n\mathbb{Z}\)
5
Lemma 12.5, 12.6, dan 12.7 bersama membuktikan bahwa relasi isomorfisma (\(\cong\)) pada kelas gelanggang adalah …
C1 Ingat
ARelasi urutan parsial
BRelasi ekivalen
CRelasi fungsi
DRelasi total
6
Lemma 12.6 menyatakan bahwa isomorfisma gelanggang bersifat simetris. Artinya, jika \(R\cong R'\), maka …
C1 Ingat
A\(R'\cong R\)
B\(R\cong R\)
C\(R\cong R''\) untuk sebarang \(R''\)
D\(R/R'\cong R'\)
7
Menurut Lemma 12.9, jika \(\phi:R\to R'\) homomorfisma surjektif dengan kernel \(K\) dan \(I'\) ideal dari \(R'\), maka \(I=\phi^{-1}(I')\) adalah …
C2 Pahami
AIdeal dari \(R'\) yang memuat \(K\)
BIdeal dari \(R\) yang memuat \(K\)
CSubgelanggang dari \(R\) tetapi bukan ideal
DKernel dari \(\phi\) yang baru
8
Lemma 12.11 (Teorema Korespondensi Ideal) menyatakan bahwa korespondensi \(I\mapsto\phi(I)\) merupakan bijeksi antara …
C2 Pahami
ASemua ideal dari \(R\) dan semua ideal dari \(R'\)
BIdeal \(R\) yang memuat \(K\) dan semua ideal dari \(R'\)
CIdeal \(R\) yang memuat \(K\) dan ideal \(K\) saja
DSemua subgelanggang \(R\) dan semua ideal \(R'\)
9
Dari homomorfisma \(\phi:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}_6\) (surjektif, \(K=6\mathbb{Z}\)), berapa banyak ideal \(\mathbb{Z}\) yang memuat \(6\mathbb{Z}\)?
C3 Terapkan
A4 (yaitu \(\mathbb{Z},\, 2\mathbb{Z},\, 3\mathbb{Z},\, 6\mathbb{Z}\))
B6 (semua kelipatan positif 6)
C2 (hanya \(\mathbb{Z}\) dan \(6\mathbb{Z}\))
D3 (yaitu \(2\mathbb{Z},\, 3\mathbb{Z},\, 6\mathbb{Z}\))
10
Teorema 5.3 (Teorema Korespondensi) menyatakan: jika \(I=\phi^{-1}(I')\) dan \(I\supseteq K\), maka …
C3 Terapkan
A\(R/I\cong R'\)
B\(R/I\cong R'/I'\)
C\(R\cong R'/I'\)
D\(I\cong I'\)