📋 Pre-Test Pertemuan 15

Gelanggang Euclid — Herstein §3.7

10 soal pilihan ganda Klik pilihan untuk melihat umpan balik
0 dari 10 soal dijawab
1
C1 — Ingat

Manakah pernyataan yang paling tepat mendefinisikan gelanggang Euclid?

A
Daerah integral \(D\) yang memiliki algoritma pembagian dengan syarat sisa selalu sama dengan nol.
B
Daerah integral \(D\) yang dilengkapi fungsi \(d:D\setminus\{0\}\to\mathbb{Z}_{\geq0}\) sehingga untuk setiap \(a,b\in D\), \(b\neq0\), ada \(q,r\in D\) dengan \(a=bq+r\) dan \(r=0\) atau \(d(r)
C
Gelanggang komutatif dengan elemen satuan yang setiap elemen tak nolnya dapat dibalik.
D
Daerah integral yang setiap idealnya dihasilkan oleh tepat satu elemen positif.
2
C1 — Ingat

Fungsi Euclid yang lazim digunakan pada gelanggang bilangan bulat \(\mathbb{Z}\) adalah…

A
\(d(n) = n^2\)
B
\(d(n) = |n|\)
C
\(d(n) = n\)
D
\(d(n) = 2^n\)
3
C1 — Ingat

Fungsi Euclid yang digunakan pada gelanggang bilangan bulat Gauss \(\mathbb{Z}[i]\) adalah…

A
\(d(a+bi) = |a| + |b|\)
B
\(d(a+bi) = a^2 + b^2\)
C
\(d(a+bi) = \max(|a|, |b|)\)
D
\(d(a+bi) = |a - b|\)
4
C2 — Pahami

Salah satu akibat penting dari struktur gelanggang Euclid adalah…

A
Setiap gelanggang Euclid adalah lapangan.
B
Setiap gelanggang Euclid adalah daerah ideal utama (PID).
C
Setiap gelanggang Euclid memiliki karakteristik nol.
D
Setiap gelanggang Euclid bersifat komutatif terhadap perkalian.
5
C3 — Terapkan

Di \(\mathbb{Z}\), berapakah \((6)\cap(10)\)?

A
\((2)\)
B
\((30)\)
C
\((60)\)
D
\((6)\)
6
C3 — Terapkan

Gunakan Algoritma Euclid: bagi \(48\) oleh \(18\) di \(\mathbb{Z}\). Berapa nilai \(q\) (hasil bagi) dan \(r\) (sisa)?

A
\(q=3,\ r=0\)
B
\(q=2,\ r=12\)
C
\(q=2,\ r=6\)
D
\(q=1,\ r=30\)
7
C1 — Ingat

Identitas Bezout menyatakan bahwa untuk \(a,b\in\mathbb{Z}\) tidak keduanya nol, terdapat \(s,t\in\mathbb{Z}\) sehingga…

A
\(sa + tb = a \cdot b\)
B
\(sa + tb = \gcd(a,b)\)
C
\(sa + tb = \text{lcm}(a,b)\)
D
\(sa + tb = 1\) selalu
8
C1 — Ingat

Elemen \(p\in D\) (bukan unit) disebut prima jika…

A
\(p\) tidak dapat ditulis sebagai hasil kali dua elemen bukan unit.
B
\(p\mid ab \Rightarrow p\mid a\) atau \(p\mid b\).
C
\(p\mid ab \Rightarrow p\mid a\) dan \(p\mid b\).
D
\(p\) memiliki tepat dua faktor positif.
9
C2 — Pahami

Daerah integral \(D\) disebut Daerah Faktorial (UFD) jika…

A
Setiap elemen tak nol bukan unit dapat ditulis sebagai perkalian elemen prima, tidak harus tunggal.
B
Setiap elemen tak nol bukan unit dapat ditulis sebagai perkalian elemen prima, dan faktorisasi tersebut tunggal hingga urutan dan asosiasi unit.
C
Setiap ideal di \(D\) dihasilkan oleh satu elemen.
D
Setiap elemen di \(D\) memiliki invers perkalian.
10
C2 — Pahami

Manakah urutan hierarki yang benar dari himpunan yang paling umum ke paling khusus?

A
Gelanggang Euclid \(\supset\) PID \(\supset\) UFD \(\supset\) Daerah Integral
B
Daerah Integral \(\supset\) UFD \(\supset\) PID \(\supset\) Gelanggang Euclid
C
UFD \(\supset\) Gelanggang Euclid \(\supset\) PID \(\supset\) Daerah Integral
D
PID \(\supset\) UFD \(\supset\) Daerah Integral \(\supset\) Gelanggang Euclid
0/10
Skor Pre-Test Pertemuan 15
0 benar 0 salah

Lanjutkan ke materi untuk memperdalam pemahaman.

← LKM P-14 Daftar pertemuan 📖 Materi P-15 LKM P-15 →